Рассмотрим еще одно интересное явление, возникающее под действием взаимного притяжения планеты и обращающегося вокруг него спутника. На Земле внешнее проявление этого явления - приливы и отливы в океане, в ходе которых уровень воды дважды в сутки поднимается до своих максимальных отметок и опускается до минимальных. Это объясняется притяжением Луны между двумя последовательными одноименными кульминациями ее на меридиане данного места и обусловлено тем, что Земля вращается вокруг своей оси быстрее, чем Луна совершает свой полный оборот вокруг Земли. Поэтому интервал времени между смежными циклами приливных явлений составляет 24 ч 50 мин.

Рис. II.4. Приливное взаимодействие системы Земля-Луна 

Поясним это на примере - рис. II.4.

Представим Луну в виде материальной точки, расположенной на расстоянии r от центра Земли.

Радиус планеты положим равным единице, т.е. R = 1, и рассмотрим, какое притяжение испытывают точ­ки на поверхности Земли (А), на том же меридиане на противоположной стороне (В) и в центре - в точке (О). Пусть эти точки имеют единичную массу. Положив массу Луны m, для каждой точки, в соответствии с законом тяготения, можно написать выражения: 

, , (II.26)  

Найдем разность ускорений силы тяжести материальных точек А и О: 

Поскольку расстояния r и 2r много больше единицы, то ими можно пренебречь. В итоге получим:

(II.27)  

Выражение (II.27) характеризует приливообразующую силу, которая, как видим, обратно пропорциональна кубу расстояний между планетой и ее спутником. Теперь вновь обратимся к рис. II.4. Под действием силы dg точка А удаляется от точки О в направлении к Луне, образуя своеобразный горб на поверхности планеты - прилив.

Но точка О в свою очередь также притягивается Луной на бульшую амплитуду, чем точка В, расположенная на обратной стороне Земли. Поэтому и на обратной стороне на поверхности планеты образуется приливное вздутие. Одновременно с двумя областями прилива в точках квадратур, т.е. районах, отстоящих на 900 по меридиану от точек прилива, будет наблюдаться отлив. В ходе вращения Земли приливные волны дважды в сутки обходят ее поверхность.

Высота прилива в океане не превышает 1-2 м. Однако когда приливная волна подходит к шельфовому мелководью, она возрастает до нескольких метров. Волны прилива наблюдаются и в твердой коре и достигают 51 см при сложении поля тяготения Луны и Солнца. Приливное трение, возникающее при движении жидкой и (в меньшей степени) твердой волн, приводит к торможению осевого вращения Земли и ее спутника. По этой причине Луна уже давно прекратила свое вращение вокруг оси и постоянно обращена к планете одной стороной. Уменьшение скорости вращения Земли составляет 2 с за каждые 100 тыс. лет. За последние 450 млн. лет она уменьшилась: вместо 21 ч 53 мин сутки стали составлять 24 ч в настоящее время.

Поскольку масса Земли в 81 раз больше массы Луны, то величина приливного ускорения на поверхности спутника будет примерно в 20 раз больше, чем на Земле, и теоретическая высота твердого прилива может достигать нескольких метров. В связи с этим возникает интересный вопрос о предельно допустимом расстоянии, на которое могут сблизиться спутник и планета в ходе своей эволюции. Для этого приравняем правую часть выражения (II.27) ускорению свободного падения на поверхности планеты: 

После преобразований получим:

      (II.28) 

Здесь m, r и r - масса, радиус и плотность спутника, М, R и r1 - масса, радиус и плотность планеты. Полученное выражение называется пределом Роша.

Спутник, попавший внутрь предела Роша вследствие многокилометровой приливной волны, будет неизбежно разрушен и превращен в каменное кольцо вокруг планеты. Не менее катастрофичными будут последствия такого сближения и для планеты.

Гигантский приливный горб высотой многие сотни метров, многократно прокатившись по поверхности планеты по мере приближения спутника, перемелет в пыль горы и равнины, реки и моря планеты, а приливное трение раскалит поверхность разрушившихся пород. Резко затормозится скорость вращения планеты, что вызовет изменение ее фигуры и сопутствующие этому процессу землетрясения. Поверхность планеты претерпит катастрофические разрушения.

В свете сказанного гипотеза об образовании Тихого океана путем отрыва Луны представляется просто наивной. При входе в зону Роша она была бы превращена в пыль, сквозь которую мы до сих пор не могли бы видеть солнечного света, не говоря уже о том, что в геологической истории Земли подобной катастрофы не запечатлено.

Найдем предел Роша для Земли, положив в формуле (II.29) плотности спутника и планеты примерно одинаковыми.

Тогда r » R » 8400 км, где R = 6371 м - радиус Земли.